Solange "privatgrund" überwacht wird kein Problem. Darf nur kein öffentlicher Grund drauf sein.]
Sorry, leider falsch. Ob privat oder öffentlich ist nicht das entscheidende, sondern öffentlich-zugänglich oder nicht öffentlich-zugänglich.
Bei ersterem gilt die Nummer mit Schild usw., bei letzterem muss man abwägen zwischen den berechtigten Interessen desjenigen, der die Kamera aufhängt und den schutzwürdigen Interessen derjenigen, die durch die Kamera aufgezeichnet werden.
Und da von der Kamera alle Mieter betroffen sind und sie sich nicht "dagegen" wehren, bzw. der Kamera ausweichen können (z.B. im Treppenhaus, auf dem Parkplatz, im Garten bei der Gartenmitnutzung usw.), ist so eine Kamera tendenziell unzulässig, aber es ist immer eine Einzelfallentscheidung.
Und ich wüsste nicht warum ein Vermieter das Verbieten darf ist ja nichts angebohrt ans Haus. Überwache selbst alle 3 Hausseiten mit Kameras und häng die auch beruflich auf.
Der Vermieter ist der Hauseigentümer und vertritt die Interessen aller Mieter. Sofern er der Meinung ist, dass die Kamera die schutzwürdigen Interessen eines (!) Mieters verletzt, hat er das "Hausrecht".
Problem könnte nur sein das ein Hinweisschild Achtung Kamera fehlte aber soweit werden die nicht denken.
Wie gesagt, mit dem Schild hat das erst mal gar nichts zu tun. Wenn Du selbst solche Kameras aufhängst empfehle ich Dir, Dich zunächst aufzuschlauen.